О сходимости решений моделей вычислительного комплекса SCAD из трехгранной призмы первого порядка. Часть 2. h-метод

Abstract

В докомпьютерный период проектирование строительных конструкций зданий и сооружений, а также изучение напряженно-деформированного состояния их оснований, выполнялось при помощи традиционных инженерных методов расчета, основанных на известных аналитических решениях. Аналитические способы позволяют вычислять нормативные усилия, напряжения и перемещения без учета многих особенностей работы строительной системы. Компьютерный анализ на основе метода конечных элементов во многих случаях позволяет это сделать. Расчет можно разделить на три уровня степени детализации, являющиеся ступенями последовательного уточнения напряженно-деформированного состояния. Библиотеки программных комплексов включают в себя линейные, плоские, объемные и специальные конечные элементы. При изучении сложных конструкций линейные элементы, как правило, применяются на первом уровне, плоские и объемные на втором, объемные, а также комбинации всех типов конечных элементов на третьем. Достоверность полученного результата зависит от типа конечного элемента, вида и плотности сетки конечно-элементного разбиения. Преимуществом треугольных и тетраэдрических конечных элементов является возможность представления сложной геометрии расчетной модели, хотя такие элементы первого порядка к применению нормами не рекомендованы.
Целью работы является изучение сходимости шестиузловой трехгранной призмы первого порядка КЭ № 33 ВК SCAD.
В работе рассматриваются два типа моделей шарнирно-опертой балки, отличающиеся между собой пространственным расположением конечных элементов и их размерами, равными: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 высоты и ширины конструкции. 
У шестиузловой прямой трехгранной призмы КЭ № 33 ВК SCAD сходимость зависит от пространственного расположения элемента. При хорошей геометрии конечных элементов с коэффициентом формы 1,15 и наихудшем их расположении по отношению к усилиям, для получения результатов напряжений с ошибкой до 5% конечно-элементная сетка должна быть мелкой, равной не более 1/16 характерного размера конструкции. Достоверность деформаций обеспечивается более крупной сеткой конечно-элементного разбиения, равной 1/8. 

In the pre-computer period, the design of building structures of buildings and structures, as well as the study of the stress-strain state of their foundations, was carried out using traditional engineering calculation methods based on well-known analytical solutions. Analytical methods make it possible to calculate standard forces, stresses and displacements without taking into account many features of the operation of the building system. Computer analysis based on the finite element method allows this to be done in many cases. The calculation can be divided into three levels of detail, which are stages of sequential refinement of the stress-strain state. Libraries of software systems include linear, planar, volumetric and special finite elements. When studying complex structures, linear elements are usually used at the first level, flat and volumetric at the second, volumetric, as well as combinations of all types of finite elements at the third. The reliability of the obtained result depends on the type of finite element, the type and density of the mesh of the finite element partition. The advantage of triangular and tetrahedral finite elements is the ability to represent the complex geometry of the calculation model, although such first-order elements are not recommended for use by the standards.
The purpose of the work is to study the convergence of a six-node trihedral prism of the first order FE No. 33 VK SCAD.
The work considers two types of hinged-supported beam models, differing in the spatial arrangement of the finite elements and their sizes, equal to: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 of the height and width of the structure.
For a six-node straight triangular prism FE No. 33 VK SCAD, the convergence depends on the spatial location of the element. With good geometry of the finite elements with a shape factor of 1.15 and their worst location with respect to the forces, in order to obtain stress results with an error of up to 5%, the finite element mesh should be fine, equal to no more than 1/16 of the characteristic size of the structure. The reliability of the deformations is ensured by a larger finite element mesh equal to 1/8.